Пол Локхард. "Плач математика"
Возможно, спорное мнение математика о проблемах преподавания математики в школе. Но, с одной стороны, отлично изложено. С другой, есть что обсудить, верно?Цитата для затравки:
http://nbspace.ru/math/img/00046pqd.gif
Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я думаю не о рисунке треугольника в прямоугольнике. И я говорю не о треугольнике-части фермы моста. В этом нет скрытой практической цели. Я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением. С одной стороны, вопрос о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник, попросту не имеет смысла для реальных объектов! Даже самый тщательно изготовленный треугольник есть лишь безнадежно сложное сооружение из подрагивающих атомов, и его размер меняется каждую малую долю секунды — если мы не говорим о неких приближенных измерениях. Это не просто, и, следовательно, это некрасивый вопрос, зависящий от множества деталей реального мира. В этом проявляется эстетика математики. Мы оставим этот вопрос ученым. Математический вопрос задается о воображаемом треугольнике, вписанном в воображаемый прямоугольник. Его стороны совершенны, потому что я так хочу — или потому что мне нравится думать о таких объектах. Это лейтмотив математики: ее объекты таковы, каковыми вы их представите. Ваш выбор безграничен; реальность не встает на вашем пути.
С другой стороны, как только вы сделали выбор (например, я могу сделать мой треугольник симметричным или нет), ваши создания ведут себя определенным образом, хотите вы того или нет. Удивительнейшее свойство воображаемых узоров: они вам отвечают! Треугольник занимает определенную часть прямоугольника, и не в моих силах изменить эту часть. Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет. Я должен его найти.
Так, мы начинаем играть, и строим воображаемые узоры, и задаем вопросы об этих узорах. Но как мы находим ответы на эти вопросы? Совсем не так, как в естественных науках. Нет такого эксперимента в лаборатории с пробирками или на какой-нибудь специальной технике, чтобы исследовать мой вымысел. Единственный способ узнать правду о воображаемых объектах — это напрячь воображение, и это непростая работа.